Одно замечание.
Пусть

- гладкое многообразие,

- алгебра гладких функций на

,

-

-модуль гладких векторных полей на

,

.
Для каждых двух полей

положим

. Функция

линейна по каждому аргументу, т.е. является билинейной формой на

, но она не

-линейна и поэтому не является тензорным полем.