Найти размерность ядра и образа этого оператора

[niikiitoss]

Матрица

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & 0 & 2 \\ 3 & 6 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$

- это матрица линейного оператора в пространстве $\mathbb{R}^4$. Найти размерность ядра и образа этого оператора.

Решение: ранг матрицы А = размерности образа оператора, а так как в пространстве $\mathbb{R}^4$, размерность ядра равна тоже двум, верно?

[Mathusic]

niikiitoss в сообщении #874964 писал(а):

Решение: ранг матрицы А = размерности образа оператора, а так как в пространстве R4, размерность ядра равна тоже двум, верно?

Да.

[niikiitoss]

Mathusic в сообщении #874988 писал(а):

niikiitoss в сообщении #874964 писал(а):

Решение: ранг матрицы А = размерности образа оператора, а так как в пространстве R4, размерность ядра равна тоже двум, верно?

Да.

Спасибо!
Такой еще вопрос: Среди следующих операторов укажите вырожденные:
1) Оператор проектирования на ось $ZOX$
2) Оператор, умножающий каждый вектор на -1
3) Оператор, у которого ядро содержит только нулевой элемент
Вырожденный оператор, это оператор матрица которого равна 0. Значит ответ 3 верно?

[Mathusic]

niikiitoss в сообщении #875017 писал(а):

Вырожденный оператор, это оператор матрица которого равна 0.

Нет. Это матрица которого вырождена, то есть ранг не максимален, т.е. определитель нуль.

niikiitoss в сообщении #875017 писал(а):

Значит ответ 3 верно?

Нет, там же ядро нуль (а не определитель или сама матрица!), значит, например, $AX=0$ определена.

[niikiitoss]

Mathusic в сообщении #875039 писал(а):

niikiitoss в сообщении #875017 писал(а):

Вырожденный оператор, это оператор матрица которого равна 0.

Нет. Это матрица которого вырождена, то есть ранг не максимален, т.е. определитель нуль.
$Ax=0$ , если $x$ = 0 - то оператор невырожденный, так?

[Mathusic]

niikiitoss в сообщении #875053 писал(а):

$Ax=0$ , если $x$ = 0 - то оператор невырожденный, так?

Да, ведь это единственное решение.