Целостное кольцо. Спорный вопрос.

[eg__13]

Включает ли целостное кольцо единичный элемент?
Просто в одной книге я встретил такое определение: "Коммутативное кольцо называется целостным, если в нем отсутствуют делители нуля. Целостное кольцо с единицей называется областью." Т.е. подразумевается, что целостное кольцо не обязательно содержит единицу.
А в математической энциклопедии дается следующее определение: "целостное кольцо- коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля."
Смотрел определение целостного кольца еще в нескольких книгах - такая же история: Где-то одно написано, где-то другое.
Как в таком случае быть?

[the anion]

В таких случаях за определение надо брать то, в котором меньше условий. Скорее всего в тех книгах, которые Вы читали, есть некоторый контекст, в котором все кольца предположительно должны иметь единицу. Целостность означает отсутствие делителей нуля. Само кольцо даже не обязано быть ассоциативным.

[eg__13]

Понятно, спасибо.