задача по оптимизации (распределение ресурсов)

[Casey]

Добрый день!
Возникла потребность решить следующую задачу, обращаюсь за помощью к форумчанам

Распределить величину ресурса $Q между $N претендентов, описывающихся парами нормированных показателей $(q_i, g_i), т. е. фактически рассчитать значение веса $p_i для каждой пары i-го претендента, которому достанется $p_i \cdot Q
Однако, существуют следующие ограничения:
1. $\sum\limits_{i=1}^N (p_i \cdot Q) = Q
2. $p_i \cdot Q \leqslant q_i
при этом оба параметра $(q_i, g_i) влияют на распределяемый объем прямо пропорционально, т. е. чем больший параметр $p_i или $q_i, тем больший объем необходимо распределить. Параметры можно считать равнозначными.

Мое решение:
отсортировать пары по возрастанию $q_i и итеративно для каждого $q_i рассчитывать
$p_i = \min {(\frac {g_i \cdot q_i}{\sum\ q_i \cdot g_i} , q_i)}
Возможный остаток ресурса распределить между парами с максимальными значениями $q_i , т. е. как только $Q - \sum\limits_{k=1}^i p_i \cdot q_i = \sum\limits_{k=i+1}^N q_i, претенденты начиная с i+1 получают веса, равные 1
Вопрос, а можно придумать другую формулу, позволяющую рассчитать значения весов, желательно не итеративную, и изначально учитывающее ограничения?

Заранее спасибо