Доказать, что a=b=c

[rightways]

$a,b,c-$натуральные числа. Докажите, что если $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$ делится на $abc$, то $a=b=c$

[nnosipov]

Похоже, это несколько иная форма того, что здесь topic85322.html

[fibonacci]

Я думаю , можеть ли поможет$ a\geq b\geq c$

[arqady]

Да, это убивается бесконечным спуском.