Обратное отображение

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Дано отображение

$${g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}. g(x)= \left\{\!\begin{aligned} & \frac{x}{2}, x>0 \\ & -5x, x \leqslant 0 \end{aligned}\right.}$$

Необходимо найти $g^{-1}([-1,2])$. Но сегмент $[-1,0) $ не входит в область значения $g(x)$. Поэтому в ответе надо написать $g^{-1}([-1,2])= \oslash$?

[Otta]

В данном случае $g^{-1}(...)$ - обозначение для прообраза множества, а не для обратного отображения.

RikkiTan1 в сообщении #874465 писал(а):

Поэтому в ответе надо написать $g^{-1}([-1,2])= \oslash$?

Нет, не надо, в любом случае.

[ИСН]

Otta в сообщении #874467 писал(а):

В данном случае $g^{-1}(...)$ - обозначение для прообраза множества, а не для обратного отображения.

А разница?

RikkiTan1 в сообщении #874465 писал(а):

Поэтому в ответе надо написать $g^{-1}([-1,2])= \oslash$

Отчего же вдруг? У положительной-то части прообраз есть!

(Оффтоп)

Я знал три способа написать этот символ: $\emptyset,\,\phi,\,\not\!O$. Вы нашли четвёртый.

[svv]

(Оффтоп)

$\varnothing$ и выглядит красиво, и код соответствует назначению.

[ewert]

ИСН в сообщении #874536 писал(а):

А разница?

Хотя бы в том, что одно существует, а другое нет. Но это в данном случае; вообще же запись $g^{-1}([-1,2])$ в принципе не может означать отображения как такового.