Обобщённые производные от дифференцируемых функций.

[g______d]

Существуют функции, дифференцируемые во всех точках интервала $(0,1)$, но производные которых не интегрируемы по Лебегу и, следователньно, не принадлежат $L_{1,\mathrm{loc}}(0,1)$. У этих функций, очевидно, также существуют обобщённые производные. Вот интересно, как эти обобщённые производные связаны с обычными?

[sup]

Я думаю, что эти обобщенные производные по сути (поточечно) совпадают с классической. Речь лишь идет о том, в каком смысле понимается интеграл. Так, например, для функции $f(x) = |\ln x|$ обобщенной производной будет $f'(x) = \frac {1}{x}$. Но интегралы с $f'(x)$ понимаются в смысле главного значения.
Ясно, что ситуация может быть куда более сложной, чем этот пример. Но, как мне кажется, в этом случае будет применим интеграл Данжуа (-Перрона). (Сужу по книге Сакс. Теория интеграла. Глава VIII.). Хотя ручаться не стану.

[g______d]

Спасибо. Да, по-видимому, достаточно взять любой интеграл, который интегрирует производную (например, Данжуа или Курцвейля-Хенстока); в нём автоматически будет выполняться формула интегрирования по частям и, следовательно, он будет давать ответ на мой вопрос.