Площадь поверхности(не могли бы вы проверить)

[Enot2]

Кривая $y=3x-x^3, 0 \leq x \leq \sqrt{ 2 }$ вращается вокруг прямой $y=2x+1$. Нужно найти площадь поверхности полученной фигуры
Будем пользоваться фор-лой: $S=2 \pi \int_0^{s_0} r(s) ds$
Находим функцию расстояния от точки $(x;3x-x^3)$ до прямой $y=2x+1$. Получаем $r(x)=\frac{\left | -x^3+x-1 \right |}{\sqrt{5}}$. Так как на рассматриваемом промежутке $-x^3+x-1 < 0$, то получаем $r(x)=\frac{x^3-x+1}{\sqrt{5}}$.
Далее ищем $ds=\sqrt{1+y^{'2}(x)}dx=\sqrt{1+(3-3x^2)^2}=\sqrt{9x^4-18x^2+10}$.
Итого нужно вычислить интеграл $\int_0^{\sqrt{2}} \frac{x^3-x+1}{\sqrt{5}} \sqrt{9x^4-18x^2+10}$
Верно?

[svv]

Да, верно. Допишите $dx$ в интеграле.