Непрерывные произведения и опбратная к ним операция

[hedgehogues]

Есть ли понятие непрерывного произведения, а также обратная к нему операция?

Я понимаю под этим, как аналоги, интеграл и дифференцирование соответственно.

Как это называется?

[hedgehogues]

Наверное, я немного переформулирую вопрос.

Предельный переход под знаком произведения.

[nnosipov]

Произведение легко свести к сумме, взяв логарифм.

[StaticZero]

Ну или предел произведения равен произведению пределов, если таковые существуют.

[Aritaborian]

Вопрос не об этом.

[Munin]

Для чисел исчерпывающий ответ дал nnosipov. Для более сложных объектов (например, матриц) см.

Назайкинский, Стернин, Шаталов. Методы некоммутативного анализа. (Мир математики) 2002.

Там рассказано про понятие, традиционно называемое $T$-экспонентой. Её можно определить как решение дифференциального уравнения $\dot{x}=A(t)\,x,$ если разные $A(t)$ между собой не коммутируют. Здесь $B(t)=\exp(A(t))$ будет той функцией, к которой применяется "непрерывное произведение". Каждому краткому интервалу $[t_{i-1},t_i]$ соответствует сомножитель $B_i^{\Delta t_i}=\exp(A_i\Delta t_i),$ и порядок сомножителей фиксирован.