Геометрическая вероятность (вроде)

[Limit79]

Здравствуйте!

Есть такая задачка: плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной $5$ см. Монета диаметром $1.5$ см бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

Я, честно говоря, впал в ступор. Единственное, что пришло на ум, посчитать количество монет, которые влезут в квадрат, их количество $9$, площадь девяти монет будет $9 \cdot \frac{9 \pi}{16} = \frac{81 \pi}{16}$, площадь квадрата $25$, и искомая вероятность

$$p = \frac{\frac{81 \pi}{16}}{25} = \frac{81 \pi}{400} \approx 0.64$$

Но мне кажется, что это решение неверно, так как в этом случае в квадрате остаются еще пустые участки между монетами.

Дайте, пожалуйста, мысль

[provincialka]

Проследите за положением центра монеты.

[Limit79]

provincialka
Спасибо!

Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть $0.75$ см).

Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов?

[provincialka]

Да.

[Limit79]

provincialka
Большое спасибо за помощь!