Или это как-то связано с предельным переходом под знаком интеграла, зависящего от параметра?
Ну, допустим, удалось доказать, что ответ — аналитическая функция от параметра

. Такая, какая нужно. Целая там. Или имеет конечное число полюсов. Тогда для нее есть разложение в произведение Вейерштрасса (похожее на разложение на множители для многочленов). Нам известно, что все почти все целые точки являются нулями этой функции. А произведение соотв. множителей по по целым точкам дает синус. Поэтому , чтобы исключить нули в точках

,

в разложении Вейерштрасса, надо поделить синус на

. Вот и получается та же ситуация, что и с уже упоминавшейся функцией

, которая будет иметь нули во всех целых точках, кроме нуля. Ее разложение Вейерштрасса

Тогда в

,

автоматом будет возникать неопределенность, как в написанном выше примере для

. А если представлять функцию произведением Вейерштрасса, то никаких особенностей не будет.