Как проверить гипотезу?

[integral2009]

О мат ожидании..

$H_0: m>m_0$

$H_1: m<m_0$

Какая будет критическая область? Я так подозреваю, что левосторонняя. Я читал только о проверке гипотез $H_0: m=m_0$, а здесь неравенство. В книжке не нашел такой информации. Где про такие гипотезы можно почитать? Где точно есть? Подскажите, пожалуйста...

[integral2009]

В книжке кремера не нашел, в гмурмане тоже нет

[Александрович]

Для альтернативной гипотезы $H_1$ должно быть нестрогое неравенство.

[integral2009]

Ок, спасибо, это ясно. Но все же, где можно прочитать?

[Александрович]

integral2009 в сообщении #872114 писал(а):

Я читал только о проверке гипотез $H_0: m=m_0$, а здесь неравенство. В книжке не нашел такой информации. Где про такие гипотезы можно почитать? Где точно есть? Подскажите, пожалуйста...

Нигде не встречал. Наверное потому, что ваш случай сводится к проверке гипотезы о равенстве.

[integral2009]

Александрович в сообщении #872416 писал(а):

integral2009 в сообщении #872114 писал(а):

Я читал только о проверке гипотез $H_0: m=m_0$, а здесь неравенство. В книжке не нашел такой информации. Где про такие гипотезы можно почитать? Где точно есть? Подскажите, пожалуйста...

Нигде не встречал. Наверное потому, что ваш случай сводится к проверке гипотезы о равенстве.

А как свести к гипотезе о равенстве?

[Александрович]

integral2009 в сообщении #872431 писал(а):

А как свести к гипотезе о равенстве?

Извините, если неправильно вас понял. Какую гипотезу вы собираетесь проверять?

[integral2009]

о мат. ожидании

$H_0: m>m_0$

$H_1: m\le m_0$

[--mS--]

Не очень понятно, в каких условиях Вы хотите проверять гипотезы: что известно о распределении? С какими свойствами критерий хотите видеть?

Если же идёт речь о проверке гипотез о параметрах заданного распределения, и хочется иметь равномерно наиболее мощный критерий, то, например, см. учебник А.А.Боровкова "Математическая статистика", гл.3, параграф 5, пункт 1 "Односторонние альтернативы. Монотонное отношение правдоподобия", теорема 1.

Например, для выборки объёмом $n$ из нормального распределения со средним $m$ и единичной дисперсией равномерно наиболее мощный критерий с размером (вероятностью ошибки 1-го рода) $\varepsilon$ для проверки гипотезы $H_0\,:\,m\geqslant m_0$ при альтернативе $H_1\,:\,m < m_0$ имеет критическую область $\left\{\overline X < c\right\}$, где $c$ таково, что

$$\mathsf P_{m=m_0}\bigl(\overline X < c\bigr)=\Phi_{0,1}\bigl(\sqrt{n}(c-m_0)\bigr)=\varepsilon.$$