2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:00 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Есть такой диффур $$y' = \frac{1+2y^2}{2x+x^2}$$

Его решение $$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \tg \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \ln \left | \frac{x}{x+2} \right | + C \right )$$

если переписать исходное уравнение в виде $$\frac{dx}{dy}= \frac{2x+x^2}{1+2y^2}$$

то видно, что $x=0$ является решением, то есть общее решение исходного уравнение есть совокупность из $$y = \frac{\sqrt{2}}{2} \tg \left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \ln \left | \frac{x}{x+2} \right | + C \right )$$ и $$x=0$$

Подскажите, пожалуйста, верно ли это?

Просто помню, что задавал подобный вопрос, и кто-то мне сказал, мол мы ищем $y(x)$, а $x(y)$ нас не интересуют, хотя, может я неправильно понял.

В сборнике Филиппова в ответах есть подобные случаи, где $y(x)=f(x)$ и $x=C$.

-- 05.06.2014, 18:05 --

PS. С другой стороны, при $x=0$ исходное уравнение теряет смысл, как-то так :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Limit79 в сообщении #872100 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, верно ли это?

А Вы в исходное подставьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:14 


29/08/11
1759
Otta
Я там дописал еще :-)
Limit79 в сообщении #872100 писал(а):
С другой стороны, при $x=0$ исходное уравнение теряет смысл, как-то так :|



То есть $$y' = \frac{1+2y^2}{2x+x^2}$$ не равносильно $$\frac{dx}{dy}= \frac{2x+x^2}{1+2y^2}$$ а равносильно $$\frac{dx}{dy}= \frac{2x+x^2}{1+2y^2}$$ при ограничении $$x \neq C$$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну да. Зачем только это Вам здесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:20 


29/08/11
1759
Otta в сообщении #872108 писал(а):
Ну да. Зачем только это Вам здесь?

Это я опровергаю, что $x=0$ может быть решением.

Значит, не может.

Otta
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Limit79 в сообщении #872109 писал(а):
Это я опровергаю, что $x=0$ может быть решением.

Для этого не нужны сведения о равносильности уравнений, достаточно результатов прямой подстановки в исходное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 17:30 


29/08/11
1759
Otta

(Оффтоп)

$\infty = \infty$
:D


Я понял, что для исходного уравнения $x=0$ не может быть, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф. уравнение, особое решение
Сообщение05.06.2014, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17987
Москва
А для перевёрнутого решением является ещё $x=-2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group