2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:28 
Аватара пользователя
Найдите число, состоящее из десяти различных цифр и делящееся на 11111.
(Израильская олимпиада «Оранж»)
Вот моя попытка решения:

Изображение

Таким образом, получившееся число равно 5678943210.
Есть ли другие числа, удовлетворяющие условию задачи?
Реально ли найти все такие числа без перебора?
Пожаалуйста, помогите решить.

 
 
 
 Re: Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:35 
Очевидно, оно делится и на 9, т.е. $n=99999k=100000k-k=100000(k-1)+(99999-(k-1))$ откуда видно, как получить все 3456 подходящих 10-значных чисел.

 
 
 
 Re: Число из десяти различных цифр, делящееся на 11111
Сообщение05.06.2014, 00:37 
Аватара пользователя
venco
Оказалось, ларчик просто открывался :facepalm:
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group