Векторный потенциал и импульс магнитного поля

[Aldaris]

Хотел уточнить пару вопросов связанных с векторным потенциалом,
1) При быстром отключении магнитного поля поля заряженный частицы получат импульс qA. Но нигде не отмечают, что при быстром включении магнитного поля частицы получат тот же импульс только с обратным знаком. Или это не так?
2) Читая лекции Фейнмана наткнулся на известный парадокс с диском (приводить не буду, он, видимо, широко известен ) У меня соответственно возник вопрос, допустим диск уже заряжен, мы включаем ток в соленоиде, диск уже должен получить момент импульса? А выключая он получит тот же момент, но с обратным знаком, в результате система придет в начальное состояние, верно?
3) И последнее. В опыте используется положительный заряд, но если бы мы немного изменили опыт, и представили, что на диски заряд расположен не на шариках, а непрерывно по твердой поверхности. То в случае (+) заряда, диск должен получить импульс, так как по сути это кристаллическая решетка, но в случае избытка электронов, диск не получит импульс, а в нем возникнет ток. Т.е. механический импульс не проявит себя?

[Munin]

Aldaris в сообщении #871843 писал(а):

1) При быстром отключении магнитного поля поля заряженный частицы получат импульс qA.

Это где такое сказано?

(Проблема с этим утверждением в том, что $\mathbf{A}$ не определено однозначно.)

Aldaris в сообщении #871843 писал(а):

У меня соответственно возник вопрос, допустим диск уже заряжен, мы включаем ток в соленоиде, диск уже должен получить момент импульса? А выключая он получит тот же момент, но с обратным знаком, в результате система придет в начальное состояние, верно?

Фейнмана не перечитывал, но вроде, да.

Aldaris в сообщении #871843 писал(а):

диск не получит импульс, а в нем возникнет ток

Это зависит от того, проводящий диск, или нет.

[DimaM]

Aldaris в сообщении #871843 писал(а):

То в случае (+) заряда, диск должен получить импульс, так как по сути это кристаллическая решетка, но в случае избытка электронов, диск не получит импульс, а в нем возникнет ток. Т.е. механический импульс не проявит себя?

По-моему, диск должен получить момент импульса, а не импульс. Момент импульса пропорционален изменению магнитного потока (сумма моментов импульса механической системы и электромагнитного поля должна сохраняться).

[Aldaris]

DimaM в сообщении #871961 писал(а):

По-моему, диск должен получить момент импульса, а не импульс. Момент импульса пропорционален изменению магнитного потока (сумма моментов импульса механической системы и электромагнитного поля должна сохраняться).

Да все верно. Момент который мы "запасаем" в магнитном поле передается диску.

Munin в сообщении #871894 писал(а):

Aldaris в сообщении #871843
писал(а):
1) При быстром отключении магнитного поля поля заряженный частицы получат импульс qA.
Это где такое сказано?

Ну обобщенный импульс частицы в ЭМ-поле: $ \mathbf{p} = \frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}} + q\mathbf{A} $
Разумеется для получения А не забываем про калибровку.

У меня вопрос возникает в связи вот с чем. Вспомним мысленный опыт Фейнмана (тот же длинный тонкий соленоид на диски и вокруг заряды). Посчитаем импульс для некоторого заряда, который будет сообщен при "выключении" поля (для "включения" поля будет тоже самое, но с обратным знаком ) Рассмотрим уже установившуюся ситуацию, т.е. когда магнитное поле уже не изменяется.

$L = FR = EQR = QR\varPhi/2\pi = Q\varPhi/2\pi$
Т.е. зависит только от заряда и магнитного потока.
А изменение кинетической энергии
$E = Iw^2/2 = L^2/2I $ ( L - момент импульса I- момент инерции)

И у меня вопрос, получается источник затратить дополнительно энергию, которая будет преобразована в кинетическую энергию диска? Тогда полная энергия системы эта энергия магнитного поля в соленоиде + кинетическая энергия диска + нагрев проволоки, после выключения они сократятся, и получится, то что было до начала эксперимента?

[Munin]

Aldaris в сообщении #871970 писал(а):

Разумеется для получения А не забываем про калибровку.

И это просто означает, что $\mathbf{A}$ известно с точностью до калибровки, и $\mathbf{p}$ тоже известно с точностью до калибровки, не точнее!