Вычислимая биекция простого множества

[rkrkrk]

Пусть $X$ - простое множество, т. е. перечислимое, дополнение которого бесконечно, но не содержит бесконечных перечислимых множеств.

Пусть $Z \subset X$ - бесконечное рекурсивное множество.

$Y = X$ \ $Z$

Нужно доказать, что существует вычислимая биекция $f$, такая, что $x \in X \Leftrightarrow f(x) \in Y$.

Я умею доказывать что существует
вычислимая функция $g$, что
$y \in Y \Leftrightarrow f(y) \in X$:

для $x \in Z g(x) = a$, где $a \notin X$,
для остальных $g(x) = x$.

Еще умею доказывать, что $g$ не может быть
биекцией: иначе образ $Z$ был бы бесконечным перечислимым множеством
не пересекающимся с $X$