2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функторы (Маклейн 1.4)
Сообщение04.06.2014, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
1. Покажите, что каждая из следующих конструкций может рассматриваться как функтор: поле частных целостного кольца; алгебра Ли группы Ли.
2. Покажите, что функторы $1 \to \mathbf C$, $2 \to \mathbf C$, $3 \to \mathbf C$ соответствуют объектам, стрелкам и перемноженным парам стрелок в $C$.

1. С полем частных решил. Пусть $\mathbf C$ — категория всех целостных колец, стрелки которой — инъективные гомоморфизмы целостных колец. А $\mathbf K$ — категория всех полей, стрелки которой — вложения полей. Тогда функтор $F$ — это функтор сопоставляющий каждому кольцу целостности его поле частных, а каждому инъективному гомоморфизму целостных колец сопоставляет вложение соответствующих полей частных.
Во-втором случае, понятно, надо брать категорию всех групп Ли и непрерывные гомоморфизмы и категорию алгебр Ли с ними же, при этом функтором отображать группы Ли в соответствующие им алгебры Ли, но куда отображать стрелки?
2. Там точно должно быть не $\mathbf C \to 1$, $\mathbf C \to 2$, $\mathbf C \to 3$?

Спасибо заранее.

-- 04.06.2014, 15:47 --

Со вторым понял, имеются в виду все функторы, а не какой-нибудь конкретный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функторы (Маклейн 1.4)
Сообщение04.06.2014, 16:52 


28/05/08
284
Трантор
kp9r4d в сообщении #871786 писал(а):
надо брать категорию всех групп Ли и непрерывные гомоморфизмы и категорию алгебр Ли с ними же, при этом функтором отображать группы Ли в соответствующие им алгебры Ли, но куда отображать стрелки?


С непрерывными гомоморфизмами я не умею. Группы Ли обычно гладкие. А соотв. алгебры Ли (в одной из интерпретаций) --- это левоинвариантные векторные поля касательное пространство в единице. Так что, если вы возьмете гладкие гомоморфизмы, то перенести их в категорию алгебр Ли будет вроде не так сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функторы (Маклейн 1.4)
Сообщение04.06.2014, 17:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Да, спасибо, то есть гомоморфизмы групп надо функтором переводить во вложения соответствующих касательных пространств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функторы (Маклейн 1.4)
Сообщение04.06.2014, 18:22 


28/05/08
284
Трантор
А что вы имеете в виду под "вложениями касательных пространств"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функторы (Маклейн 1.4)
Сообщение04.06.2014, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Narn в сообщении #871822 писал(а):
А что вы имеете в виду под "вложениями касательных пространств"?

Ну они же линейны по сути, а поэтому одно в другое можно как-нибудь вложить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group