2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Изоморфизм групп.
Сообщение04.06.2014, 06:19 
Добрый день.

Доказать, что факторгруппа $SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ по ее центру изоморфна группе $A_5$

Получил, что центром группы являются матрицы $\{E, -E\}$, а также то, что множество этих матриц является нормальной подгруппой.(Если не ошибаюсь, то центр группы всегда является нормальной подгруппой этой группы, правильно?)

Факторгруппа состоит из элементов вида $\{X, -X\}$, где $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$, т.е. при изоморфизме элемент $X$ и обратный ему должны переходить в один элемент $A_5$

Пока что думаю о том, чтобы попробовать отобразить какой-нибудь конкретный элемент группы $X \in SL_2(\mathbb{Z} /5 \mathbb{Z})$ в группу $A_5$, т.е. получить гомоморфизм, такой, чтобы его ядром являлся центр группы. Но не могу придумать, как отображать матрицы в перестановки.

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп.
Сообщение04.06.2014, 06:36 
Прежде всего надо определить на чем именно эти подстановки будут действовать. Так как у вас исходная группа состоит из матриц, то, естественно, в качестве объекта действия выбрать что-то связанное с векторами, а частности, посмотрите в сторону проективных пространств.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group