Фрагмент из доказательства правила Лопиталя

[Mad_Sanek]

В учебнике Фихтенгольца "Курс интегрального и дифференциального исчисления. Том 1."
Приводится такое тождество:
$\frac{f(x)}{g(x)} - K = \frac{f(x_0)-Kg(x_0)}{g(x)} + \left[ 1-\frac{g(x_0)}{g(x)}\right] \left[ \frac{f(x)-f(x_0)}{g(x)-g(x_0)} - K \right] $

Не могу его никак доказать. Подскажите, как его нужно преобразовать, чтобы установить его истинность.

P.S. Сам Фихтенгольц пишет, что это тождество, которое "легко непосредственно проверить". И из этого тождества уже делает выводы. Как я ни старался, ничего у меня не вышло.
Кому интересно, в учебнике: Глава 4. Исследование функций с помощью производных, Параграф 4. Раскрытие неопределенностей. Раскрытие неопределенностей вида $\frac{\infty}{\infty}$

[Brukvalub]

А тупо сложить по правилам ариХметики для 7-го класса правую часть не пробовали?