Представление унитарного оператора

[bahad]

Преподаватель задал вопрос: "Как представляется унитарный оператор" ?
Я не понимаю, что он имел в виду... Загуглил, в книжках покопался, ничего дельного не нашел. Может Вы знаете, что он хочет услышать.

[Brukvalub]

В рамках какого курса задан вопрос: линал, функан, теория операторов, кролиководство?

[bahad]

Brukvalub в сообщении #871366 писал(а):

В рамках какого курса задан вопрос: линал, функан, теория операторов, кролиководство?

функан, теория операторов, спектральная теория, функциональная модель...

[Brukvalub]

При таком раскладе мне добавить нечего.

[мат-ламер]

Может имеется в виду, что унитарный оператор (как и нормальный) унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию?

[bahad]

мат-ламер в сообщении #871499 писал(а):

Может имеется в виду, что унитарный оператор (как и нормальный) унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию?

по-моему самосопряженный оператор унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию

[мат-ламер]

bahad в сообщении #871500 писал(а):

по-моему самосопряженный оператор унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию

По моему и нормальный тоже. Посмотрите Богачёва-Смолянова.

[Foxer]

мат-ламер в сообщении #871499 писал(а):

Может имеется в виду, что унитарный оператор (как и нормальный) унитарно эквивалентен оператору умножения на функцию?

Ну... если это верно, то скорее всего лишь для сепарабельных пространств.
А если рассматривать сепарабельные пространства, то скорее всего есть еще условие на функцию, что она почти всюду равна единице, разве нет?

[g______d]

bahad в сообщении #871354 писал(а):

Преподаватель задал вопрос: "Как представляется унитарный оператор" ?
Я не понимаю, что он имел в виду... Загуглил, в книжках покопался, ничего дельного не нашел. Может Вы знаете, что он хочет услышать.

Подозреваю, что он хочет услышать формулировку спектральной теоремы для унитарного оператора.

[мат-ламер]

Foxer в сообщении #871505 писал(а):

Ну... если это верно, то скорее всего лишь для сепарабельных пространств

Посмотрел Богачёва (теоремы 7.10.8-7.10.12). Действительно, оператор в сепарабельном пространстве. Функция борелевская.

[bahad]

мат-ламер в сообщении #871520 писал(а):

Foxer в сообщении #871505 писал(а):

Ну... если это верно, то скорее всего лишь для сепарабельных пространств

Посмотрел Богачёва (теоремы 7.10.8-7.10.12). Действительно, оператор в сепарабельном пространстве. Функция борелевская.

я думаю препод хочет услышать Следствие 7.10.9. А знаете кто он? Это один из авторов этой книги...