Автоморфизм поля комплексных чесел.

[eg__13]

При решении задачи возникла необходимость доказать, что для автоморфизма $f: \mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$ справедливо равенство $f(-1)=-1$.

У меня по этому поводу возникли следующие мысли.
Элементы поля $\mathbb{C}$ образуют аддитивную группу. А так как отображение $f$ гомоморфно, то $f(0)=0$. Также, элементы поля, за исключением нуля, образуют мультипликативную группу. Следовательно, $f(1)=1.$
Дальше хочется написать вот что:

$$ f(-1)=f(0-1)=f(0)-f(1)=0-1=0-1. $$

Но что-то мне подсказывает, что это равенство не совсем верное.

[patzer2097]

почему неверное? вроде бы всё OK

[Joker_vD]

Все верно. Более того, вы можете похожим образом доказать, что у $\mathbb Q$ нету нетривиальных автоморфизмов.