Доказать эквивалентность неберущегося интеграла данной форму

[tetroel]

Здравствуйте всем.

Хм. Задание просит доказать эквивалентность \int\limits_{0}^{x} e^{t^2} dt \sim e^{x^2} / 2x при x \to \infty

И я вот в недоумении — разве это можно как-то доказать без привлечения специальной функции erf ?
Если можно без неё, то тогда как?
Заранее спасибо.

[ИСН]

Для функций, которые растут примерно одинаково быстро, при взятии производной асимптотика меняется примерно одинаково.
У медленных функций, типа степенной, происходит... что?
У более быстрых функций, типа экспоненты, происходит...
У...

[Someone]

В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения.Том 1. Москва, "Мир", 1984.
Смотрите главу VII, § 1.

Там сделано для нормального распределения, а Вы переделайте для своей функции.

[Oleg Zubelevich]

используйте правило Лопиталя

$$\lim_{x\to\infty}\frac{ \int\limits_{0}^{x} e^{t^2} dt}{ e^{x^2} / 2x}$$