Здравствуйте.
Условие.
У линейного преобразования

-мерного пространства существует

собственных векторов, таких что любые

из них линейно независимы. Найдите всевозможные матрицы, которые могли бы задавать такое преобразование.
Рассуждаю:
1) Линейное преобразование

-мерного пространства задается матрицей

x

.
2) Число линейно независимых собственных векторов, соответствующих определённому собственному значению матрицы, равно кратности этого собственного значения.
3)

различным собственным значениям соответствуют

линейно независимых векторов.
Получается, независимо от спектра матрицы, у линейного преобразования

-мерного пространства не может существовать более

линейно независимых собственных векторов.
Ответ:
Таких матриц не существует.
Вопрос:
Где я ошибаюсь и чего не понимаю?