Планиметрия. Помогите решить задачу

[Участник1]

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AL и CK, пересекающиеся в точке O. Точка M является серединой AC. Найти стороны треугольника, если известно, что LK:KM=1:2, CO=, BM=8.

Значит 2LK=KM=AM=MC. Из подобия треугольников KLO и OAC находим OL=, потом находим: LC=5
Ну и известно что треугольники AKO, CLO, CKB и ABL подобны. Так же подобны ABC и KBL.

На этом остановился. Что дальше делать подскажите пожалуйста.

[Brukvalub]

Докажите, что коэффициент подобия треугольников ABC и KBL равен 0.25, поэтому сосинус угла В равен 0.25. Далее - очевидно.

[Участник1]

Ну не синус наверно, а косинус. cos угал B = OL/OC = 1/4. А sin угла B = LC/OC = (корень квадратный из 15)/4

Честно, сказать не пойму что дальше делать. Там навеное надо с медианой что-то мутить.

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Докажите, что коэффициент подобия треугольников ABC и KBL равен 0.25, поэтому сосинус угла В равен 0.25.

Участник1 писал(а):

Ну не синус наверно, а косинус. cos угал B = OL/OC = 1/4.

Не понял разницы между моим и Вашим утверждениями???

[Участник1]

И все же, что дальше делать?

[Brukvalub]

Пусть АМ=Мс=2х и BL=y, тогда КL=x, ВК=0.25(5+у) АВ=5у. Пишем, скажем, т. косинусов в треугольнике KBL и формулу для длины медианы в треугольнике АВС - получится 2 уравнения с 2-мя неизвестными.

[Участник1]

Понятно, попробую.
Только, почему у вас AB=5y? Вроде AB должен равняться 4y.

[Brukvalub]

Конечно, 4у, здесь я напутал.

[Участник1]

Вот такие ответы получились:

[Brukvalub]

Молодец!

[Участник1]

Спасибо.

[ГАЗ-67]

Непонятно , но здорово .
То что KBL и ABC подобны с коэффициэнтом COS(B) ясно , а как доказать что COS(B)=1/4 ?
-----------------
Разобрался .