Как узнать направление в котором вычислил интеграл

[Linkl]

Криволинейный интеграл второго рода, который был посчитан , используя формулу Стокса$\int_G(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz$, $G$-граница части сферы$x^2+y^2+z^2=1 $,лежащая в первом октанте , пробегаемая по ходу часовой стрелки, если смотреть из точки $(0,0,0)$

[ewert]

Linkl в сообщении #870395 писал(а):

Как узнать направление в котором

Linkl в сообщении #870395 писал(а):

пробегаемая по ходу часовой стрелки, если смотреть из точки $(0,0,0)$

[Linkl]

Так как это аналитически показать?

[Otta]

Нечего тут аналитически показывать. Это в условии дано. А показать надо стрелочкой на картиночке ориентацию кривой.

[Linkl]

Имелось в виду, что , например, если считать поверхностный интеграл второго рода, через определитель, то там через такой же определитель , только с $i,j,k$ можно посмотреть направление.

[Otta]

Linkl в сообщении #870418 писал(а):

если считать поверхностный интеграл второго рода,

Если считать поверхностный интеграл второго рода, то ориентация тоже должна быть задана, они по ориентированным поверхностям, эти интегралы.

Linkl в сообщении #870418 писал(а):

только с $i,j,k$ можно посмотреть направление.

Направление чего?

[Linkl]

Например, верхняя сторона части конуса, из коэффициента при $k$ можно определить, если он больше нуля, значит по внешней посчитано, если меньше, то по внутренней стороне

[Otta]

Linkl в сообщении #870426 писал(а):

из коэффициента при $k$

Кто такой этот коэффициент и $k$ заодно? Откуда Вы их вообще берете?

[Linkl]

Вот такой определитель \begin{vmatrix} i &j &k\\ x'_u& y'_u& z'_u\\ x'_v& y'_v& z'_v \end{vmatrix}

[Otta]

Хорошо. Но поскольку тут присутствует параметризация, то речь именно о ней, а не об исходной ориентации поверхности.

Итого, как я понимаю, на самом деле Вы хотите знать, какой знак Вам писать перед интегралом - плюс или минус. Так?

-- 01.06.2014, 20:31 --

Linkl в сообщении #870426 писал(а):

из коэффициента при $k$ можно определить, если он больше нуля, значит по внешней посчитано, если меньше, то по внутренней стороне

Наоборот, кстати.

[Linkl]

Ну вообщем-то , да, точнее я хотел узнать существует ли подобный способ для определения этого

[Otta]

Так вот так и надо писать. Чтобы не приходилось долго выяснять, что же именно Вам нужно.
Криволинейный Вы свели к поверхностному. В этом месте нужно указывать ориентацию Вашей поверхности, так, чтобы она была согласована с ориентацией кривой-края. Это раз. Потом считаете поверхностный как обычно. Проверяете, сохраняет ли параметризация поверхности ее ориентацию - как Вы ее указали, - или нет. Это Вы умеете. В этом месте и выбираете нужный знак.