Поверхность второго порядка

[Otta]

Эээ, ну какая разница, в новых координатах, в старых, - рисовать-то что будем? Вот это что и когда:

Limit79 в сообщении #870251 писал(а):

Когда они оба равны нулю, то есть при $x=y$ и $z=y$.

[Limit79]

И все таки я так и не понял насчет мнимых плоскостей. Уравнение

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0$$

определяет мнимые пересекающиеся плоскости. У меня ровно это и получилось. Но почему тогда они мнимые? Ведь есть еще уравнение

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0$$

которое определяет две пересекающиеся плоскости (уже не мнимые). В чем же разница?

[Otta]

Limit79 в сообщении #870271 писал(а):

которое определяет две пересекающиеся плоскости (уже не мнимые). В чем же разница?

А Вы понимаете, почему две плоскости?

[Limit79]

Otta
Если в таком виде $x=y$ и $z=y$ -- то две плоскости. Но у меня вроде будет вот в таком виде

$$\left\{\begin{matrix} x=y\\ z=y \end{matrix}\right. \Rightarrow x=z$$

а $y$ -- любое. Это уже одна плоскость

-- 01.06.2014, 14:04 --

Otta в сообщении #870274 писал(а):

А Вы понимаете, почему две плоскости?

Потому что раскладывается как разность квадратов, и уравнения плоскостей будут разные, возможно...

-- 01.06.2014, 14:05 --

Они (эти две плоскости) у меня будут совпадать? Собственно поэтому и мнимые?

[Otta]

Limit79 в сообщении #870275 писал(а):

Но у меня вроде будет вот в таком виде

$$\left\{\begin{matrix} x=y\\ z=y \end{matrix}\right. \Rightarrow x=z$$

Так в каком именно виде у Вас будет? Слева и справа совсем разные вещи написаны. В одну-то сторону следует, а в другую совсем нет. Так что это не одно и то же.

[ewert]

Limit79 в сообщении #870275 писал(а):

$$\left\{\begin{matrix} x=y\\ z=y \end{matrix}\right. \Rightarrow x=z$$

а $y$ -- любое. Это уже одна плоскость

Нет, это означает совершенно другое: что любая прямая лежит в некоторой плоскости. Ну да, лежит; а что?...

[Limit79]

Otta в сообщении #870276 писал(а):

Так в каком именно виде у Вас будет

В таком, наверное

$$\left\{\begin{matrix} x=y\\ z=y \end{matrix}\right.$$

А это, может быть - прямая? Как пересечение двух плоскостей?

[Otta]

Limit79 в сообщении #870275 писал(а):

Потому что раскладывается как разность квадратов, и уравнения плоскостей будут разные, возможно..

Ну и

Limit79 в сообщении #870271 писал(а):

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0$$

раскладывается как разность квадратов. Только с мнимыми коэффициентами. Так что получаются плоскости, но мнимые. Однако они пересекаются, как видно. Потому что есть общая (что?) $x=y=0$.

[mihailm]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #870280 писал(а):

...Только с мнимыми коэффициентами. Так что получаются плоскости, но мнимые. Однако они пересекаются, как видно. Потому что есть общая (что?) $x=y=0$.

Это уже какой-то Райкин начался)

[Otta]

Limit79 в сообщении #870279 писал(а):

А это, может быть - прямая? Как пересечение двух плоскостей?

Может быть. Так и напишете.

-- 01.06.2014, 16:15 --

mihailm

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #870282 писал(а):

Это уже какой-то Райкин начался)

Да. У меня уже 6 лет непрерывной веселухи в таком стиле.

[Limit79]

Otta в сообщении #870280 писал(а):

Потому что есть общая (что?) $x=y=0$.

Прямая или точка

По рисунку больше похоже на прямую...

Otta в сообщении #870283 писал(а):

Может быть. Так и напишете.

Я в чем-то опять ошибся?

-- 01.06.2014, 14:17 --

(Оффтоп)

Не думал, что я настолько тупой, простите.

-- 01.06.2014, 14:18 --

Цитата:

Вещественные точки каждой такой поверхности составляют прямую.

Видимо, прямая таки.

[Otta]

Limit79 в сообщении #870284 писал(а):

Прямая или точка

От размерности пространства зависит.

Limit79 в сообщении #870284 писал(а):

Я в чем-то опять ошибся?

Да уверенным надо быть в тривиальных вещах, а не так, чтобы из Вас тапками выбивали правильные ответы.

[Limit79]

Otta
ewert
Ms-dos4
ИСН

Спасибо за помощь!

[Munin]

Limit79
Решить в уме:
1. Какое и сколькимерное множество определяет уравнение

$$x_1=0$$

в (а) двумерном, (б) трёхмерном, (в) $n$-мерном пространстве?

2. Какое и сколькимерное множество определяет уравнение

$$x_1^2=0$$

в (а) двумерном, (б) трёхмерном, (в) $n$-мерном пространстве?

3. Какое и сколькимерное множество определяет уравнение

$$x_1^2+x_2^2=0$$

в (а) двумерном, (б) трёхмерном, (в) $n$-мерном пространстве?

4. Какое и сколькимерное множество определяет уравнение

$$x_1^2+\ldots+x_k^2=0$$

в $n$-мерном пространстве, $n\geqslant k\geqslant 0$?

5*. Какое и сколькимерное множество определяет уравнение

$$x_1^3+x_2^3=0$$

в (а) двумерном, (б) трёхмерном, (в) $n$-мерном пространстве?

[Limit79]

Munin
Не могли бы Вы подсказать, что лучше почитать перед ответом?