Классы экивалентности

[krodd2]

Найти фактор множество
\\ $ R/\sim \qquad x \sim y \Leftrightarrow (x-y)\mathop{\raisebox{-2pt}{\vdots}}2$ \\ \\ $[x]={y+2k}, k \in Z$ \\ $ R/\sim \;= \lbrace [x] \rbrace, \; x \in [0; 2)$

Как строго доказать, что х принадлежит только [0; 2)$, а дальше классы начнут повторяться?

[Foxer]

Не сложно заметить, что если элементы фактор-множества пересекаются, то они совпадают.
Далее, докажите, что любой элемент фактор-множества (между прочим, тоже являющийся множеством) содержит точку из полуинтервала $[0; 2)$. Из этого все будет следовать.

[mihailm]

krodd2 в сообщении #869966 писал(а):

...Как строго доказать, что х принадлежит только [0; 2)$, а дальше классы начнут повторяться?

Да никак, вы в тему не въехали как следует. Икс может быть например из $(0,2]$.
Что кстати значит вторая строчка в формулах?

[demolishka]

Пусть $x \thicksim y$ по вашему отношению. Тогда, что вы можете сказать о $x$ и $y$? что у них общего, а что различного?