Сходимость несобственного интеграла

[cicer]

Нужно определить, при каких p сходится несобственный интеграл $\int_{0}^{1} \frac{\tg x}{\sqrt[5]{x^8\sin^2 x - x^p\sqrt[3]{\cos (\arctg 4x)-1}}} dx$
После некоторых эквивалентных преобразований у меня получилось примерно следующее $\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[5]{x^{10} - 2x^{p+\frac{2}{3}}}} dx$
Что нужно делать дальше?

Ещё одно подобное, только здесь непонятно, как применять эквивалентность, ведь к бесконечности стремится
$\int_{0}^{\infty} \frac{\arctg(\frac{1}{\sqrt[2]{x}}\sin x)}{x^p}dx$

[ewert]

cicer в сообщении #869655 писал(а):

После некоторых эквивалентных преобразований у меня получилось примерно следующее $\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt[5]{x^{10} - 2x^{p+\frac{2}{3}}}} dx$
Что нужно делать дальше?

Знак, естественно, неправильный, ну да неважно (хотя по соображениям корректности и существенно). Дальше просто посмотреть, когда второе слагаемое забивает первое, а когда нет.

cicer в сообщении #869655 писал(а):

здесь непонятно, как применять эквивалентность, ведь к бесконечности стремится
$\int_{0}^{\infty} \frac{\arctg(\frac{1}{\sqrt[2]{x}}\sin x)}{x^p}dx$

Ну для начала -- замените арктангенс на бесконечности его главным членом и посмотрите, что и когда будет. Потом уже можно будет разбираться с тем, какой вклад вносят поправки.