Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами

[navdasha]

Здравствуйте!
Вашему вниманию представляется линейное разностное уравнение с постоянными коэффициентами:
$\alpha _{k} x_{n+k} +\cdots +\alpha _{1} x_{n+1} +\alpha _{0} x_{n} =y_{n} \; , n=0,1,2,\ldots$ ,
где $ \alpha _{0} ,\ldots ,\alpha _{k}$ -- заданные комплексные числа,
$x_{0} ,\ldots,x_{k-1} $ -- начальные условия,
$x=\left\{\underline{x_{0}} ,\ldots ,x_{n} ,\ldots \right\}=\left\{x_{n} \right\}_{n=0}^{\infty}$ -- искомое решение --последовательность.
Метод решения -- операционное исчисление.
Подскажите, пожалуйста, ссылки на литературу, учёных, которые занимались исследованием данного уравнения, отысканию необходимых и достаточных условий разрешимости не просто в пространстве всех последовательностей, а в конкретных классах.
Буду очень благодарна!

[мат-ламер]

navdasha в сообщении #869642 писал(а):

Метод решения -- операционное исчисление.

А почему операционное исчисление, а не z-преобразование, например? Такие уравнения находят применение в статистике временных рядов (процессы авторегрессии), цифровой фильтрации, цифровых систем автоматического регулирования. Правда, не знаю, как насчёт комплексных коэффициентов и конкретных классов последовательностей.

[navdasha]

Дело в том, что основной метод в будущей диссертации-- операционное исчисление. Уравнения с постоянными коэффициентами, конечно, и преобразованием Лапласа можно решать. Но у меня там ещё и уравнения с переменными коэффициентами, к тому же матричные. А применение преобразования Лапласа накладывает ограничения на классы последовательностей (должны расти не быстрей экспоненты) и с переменными коэффициентами оно даже для самых элементарных уравнений может не подойти.

-- 30.05.2014, 20:21 --

мат-ламер в сообщении #869666 писал(а):

Такие уравнения находят применение в статистике временных рядов (процессы авторегрессии), цифровой фильтрации, цифровых систем автоматического регулирования.

А конкретную литературу про такие аспекты не подскажите? Чтоб понятно было не только физику, но и математику. Буду очень благодарна!