виета

[rightways]

Даны натуральные числа $a,b,c$. Докажите, что если $c=\frac{2a^2+b^2+1}{2ab-1}$, то $c=2$.

[Heart-Shaped Glasses]

Странно, $a=b=1$ даёт $c=4$, а не $c=2$. Ошибка в условии или я его не так понял?

[maxal]

По аналогии с примерами в http://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping

[rightways]

Исправляю. Должно было быть $c=\frac{2a^2+b^2-1}{2ab-1}$

[nnosipov]

Это в принципе не важно. Здесь у квадратичной формы узнаваемый дискриминант $c^2-2$, и всё дело в том, что $\sqrt{c^2-2}$ хорошо разлагается в цепную дробь.