Пусть

. Сходится ли к нулю в

последовательность функций

?
Носитель

в

есть некоторый отрезок
![$[a, b]$ $[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd4455e79810acc06e3d31c60fb8bfb282.png)
, а поскольку

сжимает в

раз значения

, то
![$\operatorname{supp} \varphi_n = [\frac{a}{n}, \frac{b}{n}]$ $\operatorname{supp} \varphi_n = [\frac{a}{n}, \frac{b}{n}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/6/8d60364c2824cfa78fe35767a371571d82.png)
. Обозначим
![$K = [-\max\{|a|,|b|\}, \max\{|a|,|b|\}]$ $K = [-\max\{|a|,|b|\}, \max\{|a|,|b|\}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/5/055fc36ff75af1f31081acc60065007282.png)
, тогда

.
Теперь нужно проверить, что

, где

- счетная система полунорм

Я думаю, что сходимости на

по системе полунорм нету. То есть можно ли найти такую фукнцию

и число

, чтобы

?