Задача на непрерывную случайную величину

[KateZh]

Добрый день. Помогите пожалуйста с задачей.
Дана плотность распределения
$f(x)=Ax^2+Bx-6$, если $x$ принадлежит интервалу $(2;4)$ и нулю при остальных значениях $x$.
Нужно найти неизвестные коэффициенты.
Пробовала находить через свойство нормировки $\int f(x)=1$, в результате получается равенство $56A+18B-12=1$, как из одного уравнения найти 2 коэффициента - непонятно.
Пробовала считать $F(x)$ и находить A и B из свойств $F(2)=0$ и $F(4) = 0$. Когда подставляю в функцию распределения 2-ку - все сокращается и в итоге снова имею одно уравнение $56A+18B-12=1$.
Как найти эти коэффициенты? В этой задаче еще много что нужно найти, как решать все остальное знаю, застряла на этих коэффициентах.

[Cash]

Еще есть условие $f(x) \geqslant 0$ на данном отрезке.
И у Вас ошибка - Вы $12$ и $1$ на $3$ забыли умножить

[ИСН]

Если у Вас одно уравнение - то можете его хоть дифференцировать, хоть интегрировать, хоть отражать в зеркале, это всё равно будет одно уравнение.
С другой стороны, есть ещё одно условие, которому должна удовлетворять функция плотности распределения. Может быть, тут числа подобраны так, что с учётом этого условия как раз и - - -

-- менее минуты назад --

Cash, Вы всё испортили. Нельзя же так вот сразу, ну.

[svv]

ИСН в сообщении #868808 писал(а):

Cash, Вы всё испортили.

Практика показывает, что преждевременно расстраиваться по этому поводу не стоит.

[KateZh]

А=1,5, В=-2,5 такой ответ или нет?

[svv]

Нет. Если подставить в формулу $f(x)=1.5x^2-2.5x-6$ значение $x=2$, что получится?

[KateZh]

Ну да, тогда другой вариант: A=-0.75, B=4.5

[svv]

Да, это другое дело.

[KateZh]

Ура, ура!!!!! Спасибо.

[ИСН]

Кто-нибудь проверял, является ли этот ответ единственным?

[svv]

Я проверил. Да, этот ответ единственный.
Вот как это можно увидеть. $f(2)=4A+2B-6$, и если сюда подставить $B$, выраженное через $A$ из уравнения $56A+18B=39$, то $f(2)$ будет линейной функцией $A$. И $f(4)$ тоже. Если $A$ увеличивать, то $f_A(2)$ убывает, $f_A(4)$ растет. Т.е. если есть такое значение $A$, при котором они оба равны нулю (а оно есть), то только одно.

[_Ivana]

Подскажите, а чем вызваны условия равенства нулю плотности вероятности в краях интервала?

[svv]

Условие на самом деле, что в любой точке, в том числе на концах, функция неотрицательна. Но если бы в каком-то решении она была просто положительной, тогда параметры $A$ и $B$ можно было бы слегка пошевелить без нарушения этого свойства, и решение не было бы единственным. Вот составители и дали такие условия, при которых правый конец $(f(4))$ параболы выныривает из запрещенной области в тот самый момент, в который левый конец $(f(2))$ готов в неё нырнуть.

[_Ivana]

Это уже согласуется с моими заблуждениями. Просто в таком случае ТС неправильно решил задачу, хотя и получил правильный ответ.

[svv]

А мы разве знаем, как она решала?