2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 HMIC 2014
Сообщение28.05.2014, 05:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3928
МФТИ ФУПМ
Цитата:
2014 triangles have non-overlapping interiors contained in a circle of radius 1. What is the largest possible value of the sum of their areas?
Казалось бы, если бы треугольники были вершинками на окружности — чего там думать, бери правильный, не ошибёшься. Так вот нет же…

 Профиль  
                  
 
 Re: HMIC 2014
Сообщение28.05.2014, 07:49 


14/01/11
2331
В смысле, правильный 2016-угольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: HMIC 2014
Сообщение28.05.2014, 10:00 
Заслуженный участник


12/09/10
1535
Цитата:
This problem turned out to be much trickier than we expected. We have yet to
see a complete solution, but let us know if you find one!

У меня похожий случай был. На краевой олимпиаде для 8-го класса была такая задача:
Найти наибольшее количество квадратов со стороной $1$ которое можно разместить без наложений в круге радиуса $2$
Пример для 8 квадратов легко находится, а вот далее у авторов было такое "доказательство":
9 квадратов разместить нельзя, поскольку у наиболее плотной упаковки в виде квадрата $ 3 \times 3$ диагональ равна $3 \sqrt 2 > 4$ :facepalm:
Жюри признавало, что доказательство некорректно, но снять задачу смелости не хватило...

 Профиль  
                  
 
 Re: HMIC 2014
Сообщение28.05.2014, 11:42 


14/01/11
2331
В круге диаметра $4$, должно быть? А как $8$ квадратов упаковали? Мне это не кажется таким уж очевидным. Кстати, наткнулся на эмпирические результаты исследования проблемы упаковки квадратов в круг, там для $9$ квадратов радиус больше $2$. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: HMIC 2014
Сообщение28.05.2014, 12:03 
Заслуженный участник


12/09/10
1535
Sender, спасибо, исправил.
Пример был с прямоугольником $ 1\times 2$ на прямоугольнике $ 2 \times 3$
Центр окружности - внутри большого прямоугольника на расстоянии $h$ от нижней стороны. $h=\sqrt{2^2-1.5^2}$
Надо проверить, что $\sqrt{(3-h)^2+1} < 2$
$(3-h)^2+1 \approx 3.81 \approx 1.95^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group