Спектр и последовательность Вейля. Функан

[zkin]

Пусть $X$ - банахово пространство, $A\in B(X)$. Доказать, что если $\lambda\in\sigma_p(A)\cup\sigma_c(A)$, то для нее найдется последовательность Вейля.
Последовательность $\left\{x_n\right\}_{1}^{\infty}\subset X$ называется последовательностью Вейля для числа $\lambda\in\mathbb{C}$, если $\left\| x_n \right\|=1$ k=1..... и $\left\|(A-\lambda I)x_n \right\| \to 0$

[ewert]

А что называется $\sigma_c(A)$ ?...

[zkin]

ewert в сообщении #868523 писал(а):

А что называется $\sigma_c(A)$ ?...

Это непрерывный спектр. Когда $\overline{Im(A-\lambda I)}=X$

[ewert]

zkin в сообщении #868531 писал(а):

Когда $\overline{Im(A-\lambda I)}=X$

Когда не только это, а -- что ещё?...

[zkin]

ewert в сообщении #868538 писал(а):

zkin в сообщении #868531 писал(а):

Когда $\overline{Im(A-\lambda I)}=X$

Когда не только это, а -- что ещё?...

еще если $Ker(A-\lambda I)={0}, Im(A-\lambda I)\ne X$

[ewert]

zkin в сообщении #868547 писал(а):

$Im(A-\lambda I)\ne X$

Это как-то чересчур уж извращённо. Если у вас определение непрерывного спектра и впрямь было именно таким, то мне остаётся лишь вам посочувствовать. Но чего-то с трудом верится.

[zkin]

ewert в сообщении #868554 писал(а):

zkin в сообщении #868547 писал(а):

$Im(A-\lambda I)\ne X$

Это как-то чересчур уж извращённо. Если у вас определение непрерывного спектра и впрямь было именно таким, то мне остаётся лишь вам посочувствовать. Но чего-то с трудом верится.

$A\in B(X)$, X-банахово. $\lambda \in \sigma (A)$ если $ \nexists (A-\lambda I)^{-1}$
$1)Ker(A-\lambda I)\ne {0}$ - когда точечный спектр
$2)\left\{\!\begin{aligned} & Ker(A-\lambda I)={0} \\ & Im(A-\lambda I)\ne X \end{aligned}\right.$
следует 2 случая, когда $\overline{Im(A-\lambda I)}=X(\lambda \in \sigma_c(A))$ и \overline{Im(A-\lambda I)}\ne X(\lambda \in \sigma_r(A))$
что тут неправильно, не знаю, напиши свой вариант

[Lia]

zkin

zkin в сообщении #868563 писал(а):

что тут неправильно, не знаю, напиши свой вариант

Устное замечание за фамильярность. На форуме принято обращение на "Вы".

[ewert]

zkin в сообщении #868563 писал(а):

следует 2 случая, когда $\overline{Im(A-\lambda I)}=X(\lambda \in \sigma_c(A))$ и \overline{Im(A-\lambda I)}\ne X(\lambda \in \sigma_r(A))$

Теперь правильно. А дальше у вас должна была быть теорема: если $\overline{Im(A-\lambda I)}=X$, но $Im(A-\lambda I)\neq X$, то отсюда кое-что следует насчёт свойств $(A-\lambda I)^{-1}$.