2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Литература: Операторное исчисление, некоммутативный анализ
Сообщение27.05.2014, 07:08 
Здравствуйте!

Есть список вопросов по курсу "Введение в некоммутативный анализ и символическое исчисление"

Цитата:
1. Конечномерные линейные пространства. Линейное отображение. Матрица линейного отображения. Алгебра линейных отображений. Теорема об изоморфизме линейных отображений и алгебры матриц.

2. Общее определение алгебры над полем. Базис алгебры, структурные константы для конечномерного случая. Уравнения для структурных констант. Теорема: каждая конечномерная алгебра изоморфна подалгебре конечной алгебры.

3. Тензорное произведение алгебр. Тензорное произведение матриц.

4. Линейное пространство всех полиномов от одной переменной над полем характеристики $0$. Операторы, возникающие из анализа и действующие на линейном пространстве полиномов, как функции. Соотношения между ними. Линейная независимость операторов $X^nD^n$

5. Алгебра Вейля, общие определения. Теорема о базисе. Разложение одного базиса через другой. Пара операторов, порождающая алгебру Вейля.

6. Формула Бернулли для оператора $V_0$. Формула для оператора сдвига.

7. Понижающий и повыщающий операторы. Теорема о единственности представления любого оператора $T$ рядом.

8. Алгебра операторов порожденная линейными комбинациями и рядами понижающего оператора. Теорема о характеризации алгебры.

9. Базисные полиномы $P_n(x)$. Теорема о существовании и единственности базисных полиномов для любых понижающих операторов. Примеры базисных полиномов.

10. Понятие производящих рядов. Теорема о нахождении разложения оператора $T$ по паре $X, B$. Примеры собственных рядов.

11. Алгебра, порожденная операторами $X$ и $J$.

12. Теорема о вложении в поле кольца с единицей и без делителей нуля (элементы поля - смежные классы пар $a, b$). Понятие эквивалентных пар, класса эквивалетности.

13. Понятие свёртки двух непрерывных функций. Кольцо функций с операцией свёртки. Свёртка: ассоциативная, дистрибутивная. Теорема Титчмарша (о том, что это кольцо без делителей нуля). Понятие поля кольца отношений.

Ссылка на вопросы в формате pdf: Вопросы.pdf

Первые 4 вопроса вполне очевидные (разве что хотелось бы увидеть вывод соотношений между операторами и линейную независимость в четвёртом, но это мелочи).
13-й вопрос найден в книге Ян Микусинский "Операторное исчисление".

Интересует литература, в которой могут содержаться ответы на вопросы:
5-12.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.05.2014, 20:29 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: вопросы не приведены в теме

lazwolf487
Вопросы наберите буковками с клавиатуры в теме.
Согласно правилам оформления внешних ссылок, содержание, стоящее за ссылкой, должно быть необязательным для понимания существа темы.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group