Волшебник

[ianjamesbond]

Волшебник подарил каждому с 2014 детей по 2012 воздушных шариков. Шарики бывают трех цветов: желтые, синие и зеленые. Докажите, что найдутся двое детей, чьи наборы шариков или полностью одинаковые, или полностью разные. (Два набора шариков считаются полностью одинаковыми, если в них поровну шариков каждого цвета, i
полностью различными, если любого цвета шариков в них не поровну.)

[provincialka]

По правилам, в этом разделе вы должны представить попытки решения. Может, лучше перенести ее в олимпиадный раздел?

[ratay]

А по сколько шариков каждого цвета в общей массе?
Поровну ведь их быть не может?

[provincialka]

Насколько я поняла, шариков у волшебника неограниченное количество, любых цветов. На то он и волшебник. Пока ясно только, что для каждого цвета существуют хотя бы два ребенка, "совпадающие" по числу шаров этого цвета.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: не указана.

[patzer2097]

В силу принципа Дирихле не может быть так, что шариков какого-нибудь цвета у всех детей одинаково много.

Пусть у кого-то Ж желтых, С синих и З зеленых шариков. Тогда у кого-то другого Ж1$\neq$Ж желтых, и в силу условия у него либо С синих, либо З зеленых. В частности, не бывает трех детей с Ж1 желтыми шариками.

Поэтому найдутся $1007$ детей с попарно разными количествами желтых шариков, из них $504$ ребенка с попарно разными количествами синих, а из них $257$ - с попарно разными количествами зеленых. В силу условия имеем $257<2$, противоречие.