Несобственный интеграл. Ряд

[beha89]

1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
$\int\limits_0^\infty\frac{x^{13}dx}{(x^5+x^3+1)^3}$

2. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5^n})^{3n}$


1. т.к. подинтегральная функция порядка $x^2$, то интеграл сходится
2. $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5^n})^{3n} < \sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5})^{n} < \frac{ tg\frac{\pi}{5} }{ 1-tg\frac{\pi}{5} }$ - сумма тоже сходится

а посчитать их у меня уже третий день не получается, может у вас есть идеи

[ewert]

beha89 в сообщении #866630 писал(а):

а посчитать их у меня уже третий день не получается, может у вас есть идеи

у меня сильное подозрение, что и не получится; в любом случае вопрос -- странный

[Brukvalub]

beha89 в сообщении #866630 писал(а):

1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
$\int\limits_0^\infty\frac{x^{13}dx}{(x^5+x^3+1)^3}$

2. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5^n})^{3n}$


1. т.к. подинтегральная функция порядка $x^2$, то интеграл сходится
2. $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5^n})^{3n} < \sum\limits_{n=1}^{\infty}(tg\frac{\pi}{5})^{n} < \frac{ tg\frac{\pi}{5} }{ 1-tg\frac{\pi}{5} }$ - сумма тоже сходится

а посчитать их у меня уже третий день не получается, может у вас есть идеи

Дичь какая-то, а не решения.

[ИСН]

Считать их не надо.

[Brukvalub]

ИСН в сообщении #866980 писал(а):

Считать их не надо.

Я не про их "счет", а про написанные "рассуждения" о сходимости. Написан-то бред!

[ИСН]

Да, я понял. Моё утверждение независимо от Вашего и относится к другой половине вопроса.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #866984 писал(а):

про написанные "рассуждения" о сходимости. Написан-то бред!

Что касается ряда, то написано всё верно (не считая значков бесконечности, но это вполне допустимый жаргон). Про интеграл в принципе, тоже верно, только по рассеянности опущен минус.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #866988 писал(а):

Brukvalub в сообщении #866984 писал(а):

про написанные "рассуждения" о сходимости. Написан-то бред!

Что касается ряда, то написано всё верно (не считая значков бесконечности, но это вполне допустимый жаргон). ...

Я бы поспорил с последним неравенством, но разомлел от жары...

[ewert]

Brukvalub в сообщении #866993 писал(а):

Я бы поспорил с последним неравенством,

это ведь всего лишь неаккуратность, но уж никак не бред

[Brukvalub]

ewert в сообщении #866994 писал(а):

Brukvalub в сообщении #866993 писал(а):

Я бы поспорил с последним неравенством,

это ведь всего лишь неаккуратность, но уж никак не бред

Не готов спорить о применимости терминов, не имеющих безупречного определения.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #866996 писал(а):

Не готов спорить о применимости терминов, не имеющих безупречного определения.

я тоже не готов, и потому предпочитаю подобные термины не употреблять

[beha89]

Brukvalub в сообщении #866979 писал(а):

Дичь какая-то, а не решения.

Был бы очень признателен, если написали бы, что не правильно сделал, вместо критики. Чтоб в дальнейшем не делал таких ошибок.

-- Пт май 23, 2014 23:24:26 --

ewert в сообщении #866988 писал(а):

Brukvalub в сообщении #866984 писал(а):

про написанные "рассуждения" о сходимости. Написан-то бред!

Что касается ряда, то написано всё верно (не считая значков бесконечности, но это вполне допустимый жаргон). Про интеграл в принципе, тоже верно, только по рассеянности опущен минус.

Вы правы, опустил минус. Благодарю!

[ewert]

beha89 в сообщении #867161 писал(а):

если написали бы, что не правильно сделал,

А Вам из контекста -- что, непонятно?...

С интегралом всё ясно, там просто очевидный орфографический зевок. С рядом -- Ваши благородные чувства вполне понятны, но следовало бы быть всё же поаккуратнее. Или заменить в обеих суммах бесконечные пределы на конечный. Или в самом последнем переходе заменить неравенство на равенство (ну или на худой, очень худой конец, на нестрогое неравенство). А так смотрится как-то не вполне прилично. Хотя и верно по существу.

[beha89]

ewert в сообщении #867167 писал(а):

beha89 в сообщении #867161 писал(а):

если написали бы, что не правильно сделал,

А Вам из контекста -- что, непонятно?...

С интегралом всё ясно, там просто очевидный орфографический зевок. С рядом -- Ваши благородные чувства вполне понятны, но следовало бы быть всё же поаккуратнее. Или заменить в обеих суммах бесконечные пределы на конечный. Или в самом последнем переходе заменить неравенство на равенство (ну или на худой, очень худой конец, на нестрогое неравенство). А так смотрится как-то не вполне прилично. Хотя и верно по существу.

Спасибо, что объяснили. Да, последнее неравенство нужно поменять на равенство. Видимо, увлекся знаком неравенство, что не заметил.:) Спасибо еще раз!

[provincialka]

beha89 в сообщении #867168 писал(а):

Да, последнее неравенство нужно поменять на равенство.

Может, еще признак какой упомянете? Теоремку?