Поля

[Mary84]

Задача: найти степень и базис расширения полей:
a) $\matthb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt {3})/ \matthb{Q}\quad$
б) $ \matthb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3] {5} / \matthb{Q}(\sqrt{2})$

Не понимаю, как построить расширение поля от нескольких корней.
Например, для одного корня:
Дано поле $F_{3^2}$
Полином $f(x) = a_o+a_1x$ неприводим в $Z/3Z$.
Строим расширение, где $t\--$ корень полинома $f(x)$
$F_{3^2}=\left \{ a_0+a_1t | a_i \in F_3 \right \}$

Помогите, пожалуйста, разобраться.

[AV_77]

И здесь точно также. Сначала присоединяете первый корень, затем к полученному полю присоединяете второй корень.

[Mary84]

Попробую построить $Q(\sqrt{2},\sqrt{3})$
Сначала построим $Q(\sqrt{2})$:
$Q(\sqrt{2}) = \left \{a_0+a_1\sqrt{2}+a_2\sqrt{2}^2...|a_i \in Q \right \}$

Добавим ещё 1 корень.

$Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) = \left \{b_0+b_1\sqrt{3}+b_2\sqrt{3}^2...|b_i \in Q(\sqrt{2}) \right \}$

[AV_77]

У вас $\sqrt{2}$ это какой-то сложный иероглиф?

[Mary84]

Мне кажется, что так не верно...$Q(\sqrt{2}, \sqrt{3}) = \left \{ a_0 + a_1 \sqrt{6} + a_26 + ...| a_i \in Q \right \}$

[AV_77]

Так не верно. Начните все-таки с $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$.

[Mary84]

$Q(\sqrt{2})=\left \{a_0+a_1\sqrt{2} \right \} \right }$

$Q(\sqrt{2}, \sqrt{3})=\left \{a_0+a_1\sqrt{2}+a_2\sqrt{3}+a_3\sqrt{6} \right \} \right }$

а что значит поле $Q(\sqrt{2}, \sqrt{3})/Q$ ?

Не нашла в учебниках таких полей, строили $Z[i]/(13)$,например, а $Q(\sqrt{2}, \sqrt{3})/Q$ не видела. Фактогруппа представляет собой остатки от деления, но какие могут быть остатки от деления на группу $Q$, это ведь не конкретное число/полином. Всевозможные остатки от деления полинома $a_0+a_1\sqrt{2}+a_2\sqrt{3}+a_3\sqrt{6}$ на все дроби?

[Mary84]

Нашла, что это расширение Галуа. Буду разбираться, спасибо за подсказки)