2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Негармоническая функция
Сообщение22.05.2014, 09:38 
Аватара пользователя
$$\Delta = \sum_{i=1}^m \frac{\partial^2}{\partial {x^i}^2}(x^1,...,x^m),$$
Функция называется гармонической, если
$$\Delta f = 0$$
Просят проверить, что функция $||x||^{ \frac{m-2}{2}}$ гармоническая при $m>2$. Однако она ведь очевидно не гармоническая, например, при $m=4$ получится просто напросто $||x||^2$ и
$$\Delta ||x||^2 =\Delta \sum_{i=1}^4 (x_i)^2 = 2 \cdot 4$$
правильно ведь?

 
 
 
 Re: Негармоническая функция
Сообщение22.05.2014, 09:40 
Аватара пользователя
Если разобраться, какая степень $||x||$ на самом деле является гармонической, то поймём и то, где опечатка.

 
 
 
 Re: Негармоническая функция
Сообщение22.05.2014, 09:47 
Аватара пользователя
Должно быть $$||x||^{1-m/2}$$?

 
 
 
 Re: Негармоническая функция
Сообщение22.05.2014, 09:54 
Аватара пользователя
Если четырьмя палочками по бокам у Вас обозначается сумма квадратов (а не корень из неё, как обычно), то выходит, что так.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group