Мат. ожидание суммы и произведения ДСВ

[Otta]

Limit79 в сообщении #866293 писал(а):

Но, если исходно даны распределения двух независимых случайных величин $X$ и $Y$, то распределение $XY$ считается же именно так

Ну да, именно так. Но если исходно они независимы, то и считать совместное распределение, чтобы найти матожидание произведения, незачем.

[Limit79]

Попробую более понятно объяснить:

Задача 1: даны распределения двух независимых случайных величин $X$ и $Y$, требуется найти $M(XY)$.

Составляем закон распределения для $Z=XY$, считаем $M(Z)$, результат получен.


Задача 2. Совместное распределение дискретных случайных величин $X$ и $Y$ задано таблицей, необходимо найти $M(XY)$.

Из исходной таблицы составляем законы для $X$ и для $Y$, теперь задача сводится к первой.


Вопрос в том, почему вторую задачу нельзя свести к первой?

-- 22.05.2014, 00:22 --

В общем я понял (наверное )

provincialka
Otta
Большое вам спасибо!

[Otta]

Limit79 в сообщении #866299 писал(а):

Вопрос в том, почему вторую задачу нельзя свести к первой?

Можно.
(1) Как вскипятить чайник? Набрать воды, включить плиту, поставить на плиту, дождаться кипения.
(2) Как вскипятить чайник, полный воды? Правильно, вылить воду и свести задачу к предыдущей.

Из той же серии. Только Ваш первый способ здесь идет под номером (2), и наоборот.

[Limit79]

Otta
Насчет рациональности все понятно, я просто хотел проверить числа, посчитав двумя способами.

Otta в сообщении #866301 писал(а):

Можно.

В этой задаче:

Limit79 в сообщении #866299 писал(а):

Задача 1: даны распределения двух независимых случайных величин $X$ и $Y$, требуется найти $M(XY)$.

Составляем закон распределения для $Z=XY$, считаем $M(Z)$, результат получен.

Вероятности для $XY$ берутся из законов $X$ и $Y$.

В этой задаче:

Limit79 в сообщении #866299 писал(а):

Задача 2. Совместное распределение дискретных случайных величин $X$ и $Y$ задано таблицей, необходимо найти $M(XY)$.

Из исходной таблицы составляем законы для $X$ и для $Y$, теперь задача сводится к первой.

Вероятности для $XY$ берутся из исходной таблицы, но не из отдельных распределений для $X$ и $Y$, если брать из отдельных распределений, то получится уже вот эта, неверная штука:

Limit79 в сообщении #866252 писал(а):

Закон распределения $XY$:

$$\begin{tabular}{ ccccccccc } XY & -3 & -2 & -1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 6 \\ P & 0.075 & 0.225 & 0.14 & 0.105 & 0.16 & 0.1 & 0.12 & 0.075 \\ \end{tabular}$$

Как-то так