2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 14:54 
Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 15:48 
Аватара пользователя
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Морса-Фешбаха смотрели?

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 19:55 
странноватая постановка вопроса

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:16 
Аватара пользователя
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?
"Месье знает толк в извращениях!" :D
Вот наоборот - бывает. Например, отыскание геодезических на многообразии сводится к решению системы, правда, ОДУ, но именно 2-го порядка. А вот чтобы тензоры использовались для решения урчп 2-го порядка - такого не припоминаю.

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:32 
УРЧП может быть задано на многообразии, тогда оно, естественно, записывается на языке тензоров, но это опятьтаки язык, а не инструмент для решения. Тензорный анализ, сам по себе, это очень тривальная штука, это всего навсего определение многообразия+правила дифференцирования+линейная алгебра, поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:42 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #866211 писал(а):
поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

А разве содержательные теоремы - это только существования? Как насчёт теорем, дающих принадлежность некоторому представлению, например? Или о точной последовательности?

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 21:36 
ТС спрашивает про решение уравнений, а решение это именно теоремы существования

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 22:45 
Аватара пользователя
Я же привёл два примера, когда нет. Может, надуманные.

 
 
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 22:51 
Аватара пользователя
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?


Посмотрите где-нибудь, хотя бы в википедии, что такое символ дифференциального оператора на многообразии. Думаю, тогда станет понятно, причем здесь могут быть тензоры.

Где символы используются в решении уравнений — здесь можно вернуться в $\mathbb R^n$ и вспомнить, что оператор с постоянными коэффициентами после преобразования Фурье переходит в оператор умножения на символ.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group