Связь уравнений в частных производных и тензоров.

[lazwolf487]

Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?

[Munin]

lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):

Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Морса-Фешбаха смотрели?

[Oleg Zubelevich]

странноватая постановка вопроса

[Brukvalub]

lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):

Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?

"Месье знает толк в извращениях!"
Вот наоборот - бывает. Например, отыскание геодезических на многообразии сводится к решению системы, правда, ОДУ, но именно 2-го порядка. А вот чтобы тензоры использовались для решения урчп 2-го порядка - такого не припоминаю.

[Oleg Zubelevich]

УРЧП может быть задано на многообразии, тогда оно, естественно, записывается на языке тензоров, но это опятьтаки язык, а не инструмент для решения. Тензорный анализ, сам по себе, это очень тривальная штука, это всего навсего определение многообразия+правила дифференцирования+линейная алгебра, поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #866211 писал(а):

поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

А разве содержательные теоремы - это только существования? Как насчёт теорем, дающих принадлежность некоторому представлению, например? Или о точной последовательности?

[Oleg Zubelevich]

ТС спрашивает про решение уравнений, а решение это именно теоремы существования

[Munin]

Я же привёл два примера, когда нет. Может, надуманные.

[g______d]

lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?

Посмотрите где-нибудь, хотя бы в википедии, что такое символ дифференциального оператора на многообразии. Думаю, тогда станет понятно, причем здесь могут быть тензоры.

Где символы используются в решении уравнений — здесь можно вернуться в $\mathbb R^n$ и вспомнить, что оператор с постоянными коэффициентами после преобразования Фурье переходит в оператор умножения на символ.