Показать, что заданное дифф-ур-ем движение периодическое

[Chordewa]

Вечер добрый. Задано уравнение движения консервативной системы $\ddot{x}+g(x)=0$, где $g(0)=0$, $g(x)$ строго возрастает на $R$ и $\int_{0}^{x} g(u)du \mapsto \pm\infty $.
Нужно показать, что движение периодическое.

Я составил характеристическое уравнение:
$\lambda^{2}+a=0$
$\lambda=\pm \sqrt{a}i$
$S=(\cos \sqrt{a}t, \sin \sqrt{a}t)$
Из того, что собственные значения получились чисто мнимыми, типом неподвижной точки будет центр.
Точка является устойчивой, но не является асимптотически устойчивой. А вот что делать далее я не совсем понимаю.