фазовый портрет

[loshka]

Здравствуйте, задачка:
Исследовать устойчивость равновесных точек уравнения в зависимости от параметра. Построить фазовые портреты для всех качественно различных случаев.

$x''=(x-a)(x^2-a)$

Эм подскажите книжку в которой можно почитать, как сие чудо делать, я умею только для линейных систем

Думаю сделать замену $y=x'$ перейти к системе

$y'=(x-a)(x^2-a)$
$x'=y$

На этом мои потуги заканчиваются, методов анализа таких систем я не знаю и в гуугле, что-то найти хороший материал не смог.

[Oleg Zubelevich]

loshka в сообщении #865648 писал(а):

сных точек уравнения в зависимости от параметра. Построить фазовые портреты для всех качественно различных случаев.

$x''=(x-a)(x^2-a)$

домножаем левую и правую часть уравнения на $x'$ , интегрируем, находим первый интеграл, рисуем его линии уровня

[loshka]

допустим сделал, дальше что?)

-- 20.05.2014, 22:45 --

дайте инфу на хорошую книжечку, где почитать как сие чудо решается пожалуйста)

[ИСН]

Дальше всё. Это и будет фазовый портрет. (Ну, разве что ещё нарисуйте его для нескольких разных a.) Что Вы хотите читать и зачем?

[loshka]

я хочу читать, что такое вообще фазовый портрет с чем его кушают, линии уровня и прочее просто как бы я не очень понимаю домножу я получится
$x''x'=x'(x^2-a)(x-a)$ интеграл в правой части это понятно, интеграл в левой части от $x''x'$ это что получится ? и взяв один интеграл я все равно буду иметь первую производную, а короче ничиго не понимаю, что происходит, портрет рисуется для функции $x=x(t)$?