Система неравенств с параметром

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #865676 писал(а):

Пока что не получилось угадать(

Так что же из себя будет представлять в этом случае решение первого из неравенств (того, что для дроби)?...

[freedom_of_heart]

Вообще, у меня есть решение, но там с момента про лучи не ясно( Что за лучи тут?

[mihailm]

freedom_of_heart, вы действительно не понимаете, что нарисовав рисунок (не проверял, но похоже на правду), вы практически решили свою систему?

[freedom_of_heart]

mihailm в сообщении #865708 писал(а):

freedom_of_heart, вы действительно не понимаете, что нарисовав рисунок (не проверял, но похоже на правду), вы практически решили свою систему?

Понимаю, но что-то не хватает додумать до конца(

-- Вт май 20, 2014 22:30:56 --

ewert в сообщении #865680 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #865676 писал(а):

Пока что не получилось угадать(

Так что же из себя будет представлять в этом случае решение первого из неравенств (того, что для дроби)?...

Бесконечный интервал. То есть пересечение у бесконечных интервалов будет 100%?

[ewert]

freedom_of_heart в сообщении #865740 писал(а):

Бесконечный интервал.

Неверно. Пожалуй, Вам всё-таки стоит вернуться к изучению квадратных неравенств. Как таковых.

freedom_of_heart в сообщении #865740 писал(а):

То есть пересечение у бесконечных интервалов будет 100%?

И к изучению процентов тоже.

-- Вт май 20, 2014 23:06:21 --

freedom_of_heart в сообщении #865683 писал(а):

Что за лучи тут?

Это некий бесполезный жаргон. Под лучом тут понимается просто полубесконечный промежуток. Некоторые "девочки это любят".

Вообще всё содержимое Вашего скана -- бессмысленно чуть более чем абсолютно.

[freedom_of_heart]

$ \begin{cases} \dfrac{(t-a+8)}{t-(a^2-2a+3)}\geqslant 0 \\ t>0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} \dfrac{(t-a+8)}{t-(a^2-2a+3)}\geqslant 0 \\ t>0 ,a<1 \end{cases}\\ &\begin{cases} \dfrac{(t-a+8)}{t-(a^2-2a+3)}\leqslant 0 \\ t>0 ,a>1 \end{cases} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} t\geqslant a-8\\ t\geqslant a^2-2a+3 \\ t>0 ,a<1 \end{cases}\\ \begin{cases} t\leqslant a-8\\ t\leqslant a^2-2a+3 \\ t>0 ,a<1 \end{cases}\\ \begin{cases} t\geqslant a-8\\ t\leqslant a^2-2a+3 \\ t>0 ,a>1 \end{cases}\\ \begin{cases} t\leqslant a-8\\ t\geqslant a^2-2a+3 \\ t>0 ,a>1 \end{cases}\end{array}\right.\\ \end{cases}\\ \end{array}\right. $

Вот картинки 4 случаев, по ним не получается понять(

[TOTAL]

freedom_of_heart в сообщении #865993 писал(а):

Вот картинки 4 случаев, по ним не получается понять

А не надо все эти ужастики рисовать.

Очевидно, если $a<1,$ то решение есть (при достаточно больших положительных $t$).

Если $a>1,$ то надо выяснить, в каком случае неравенство вида

$$\frac{t+A}{t+B} \le 0$$

не имеет положительных решений.

А не имеет оно положительных решений тогда и только тогда, когда $A$ и $B$ неотрицательны. (Либо когда $A=B<0$) Теперь не запутаетесь?

(Кстати, знаменатель проверьте.)