2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 доказать равенство
Сообщение19.05.2014, 09:31 
Аватара пользователя
Надо доказать:

$\frac{1}{2^n} \sum_{j=0}^{n}\frac{(-1)^j}{j!(n-j)!(2j+1)} = \frac{1}{1 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (2n+1)}.$

Что-то я затруднился. Применить индукцию? Но в левой части переход от $n$ к $n+1$ страшненький, как мне кажется.

 
 
 
 Re: доказать равенство
Сообщение19.05.2014, 12:07 
Аватара пользователя
Попробуйте так
$$\int_{-1}^{1}(1-x^2)^ndx=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2n+1}xdx$$

 
 
 
 Re: доказать равенство
Сообщение19.05.2014, 16:57 
Аватара пользователя
TOTAL, вот спасибо вам! Проинтегрировать бином я б не додумался. Откуда вообще этот трюк (не интегрирование бинома, а вообще вот это всё)?

 
 
 
 Re: доказать равенство
Сообщение19.05.2014, 19:23 
popolznev
Погуглите finite calculus

 
 
 
 Re: доказать равенство
Сообщение19.05.2014, 19:50 
Аватара пользователя
devgen
спасибочки

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group