доказать равенство

[popolznev]

Надо доказать:

$\frac{1}{2^n} \sum_{j=0}^{n}\frac{(-1)^j}{j!(n-j)!(2j+1)} = \frac{1}{1 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (2n+1)}.$

Что-то я затруднился. Применить индукцию? Но в левой части переход от $n$ к $n+1$ страшненький, как мне кажется.

[TOTAL]

Попробуйте так

$$\int_{-1}^{1}(1-x^2)^ndx=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^{2n+1}xdx$$

[popolznev]

TOTAL, вот спасибо вам! Проинтегрировать бином я б не додумался. Откуда вообще этот трюк (не интегрирование бинома, а вообще вот это всё)?

[devgen]

popolznev
Погуглите finite calculus

[popolznev]

devgen
спасибочки