уравнение (модули, радикалы)

[evrika7]

не знаю как решается уравнение ...помогите пожалуйста
$|\sqrt{6-x}-2| - \sqrt{6-x} - x - |1-x| + 3 = 0 $
заранее большое спасибо

[Gordmit]

Во-первых, определите область допустимых значений $x$.
Затем нужно понять, при каких значениях $x$ из ОДЗ выражения под знаком модуля больше и меньше нуля; при этом ОДЗ разобьется на несколько интервалов, в каждом из которых модули можно снять, поставив перед выражением под его знаком знак "плюс" или "минус".

Просто нужно рассмотреть эти несколько случаев, не забывая отсеивать посторонние корни (если они получились вне рассматриваемого интервала).

[Brukvalub]

evrika7 писал(а):

не знаю как решается уравнение ...помогите пожалуйста
$|\sqrt{6-x}-2| - \sqrt{6-x} - x - |1-x| + 3 = 0 $

Если обозначить

\[a = \sqrt {6 - x} - 2\;,\;b = 1 - x\]

, то уравнение перепишется в виде

\[(\left| a \right| - a) + (\left| b \right| + b) = 0\]

.
Обе скобки в левой части последнего уравнения неотрицательны, поэтому они должны равняться 0. Дальше - ясно.