Найти координаты центра масс однородной кривой

[Linkl]

$L={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=a^2,|y|=x,z\geqslant0}$
Сначала я параметризовал сферу: $x=a\cos^2(t),y=a\cost,z=a|\sin(t)|$, но из-за ограничения $|y|=x$ параметр может равняться только $\pi/4$?
Или саму параметризацию нужно вводить по другому?

[Linkl]

Опечатка, $y=a\cos(t)\sin(t)$

[ewert]

А Вы хоть догадываетесь, что там за линия-то?...

[Linkl]

В сфере угол , изгиб которого в нуле?

[provincialka]

Linkl в сообщении #864296 писал(а):

Сначала я параметризовал сферу:

Одним параметром? На сфере можно ввести сферические координаты, т.е. долготу и широту.

[Linkl]

А разве такую параметризацию нельзя ввести? Или через сферические будет проще?

[Brukvalub]

Linkl в сообщении #865232 писал(а):

А разве такую параметризацию нельзя ввести? Или через сферические будет проще?

Это не параметризация сферы, а просто ерунда.

[Linkl]

Вот какой вопрос возник, я решил разделить исходную область на две($y=x,y=-x$), раскрыть модуль, после рассмотрения каждого случая в отдельности, нужно будет сложить полученные центры масс?

[Brukvalub]

Linkl в сообщении #868498 писал(а):

Вот какой вопрос возник, я решил разделить исходную область на две($y=x,y=-x$), раскрыть модуль, после рассмотрения каждого случая в отдельности, нужно будет сложить полученные центры масс?

Это смотря как их сложить.

[Linkl]

Вот у меня есть $x_1,y_1,z_1$ у первого и $x_2,y_2,z_2$ у второго, то есть нельзя просто сложить по координатам, $x=x_1+x_2$?

[Brukvalub]

Нет, на енто я пойтить не могу!

[Linkl]

Хм, тогда возможно $L=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z^2)^2}$(длина отрезка, соединяющий центры), далее $M_1d_1=M_2(L-d_1)$, где $ d_1$ - плечо первого,далее вычислить , какая это часть от общего отрезка $k=d_1/L $, далее координаты сдвига $L_q=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$, и тогда координаты искомого центра будут
$x=x_1+kx_L_q$ Для $y,z$ аналогично

[Brukvalub]

Linkl в сообщении #868515 писал(а):

Хм, тогда возможно $L=\sqrt{(x_1-x_2)^2,(y_1-y_2)^2,(z_1-z^2)^2}$(длина отрезка, соединяющий центры), ...

Вы нарочно такую дичь пишете?

[Linkl]

В двухмерном пространстве было так, в трехмерном уже не так просто?P.S опечатка была

[Brukvalub]

Вы бы почитали теорию про центр масс системы точек вместо того, чтобы представлять себя Архимедом выдумывать заново известные еще Архимеду соотношения для центра масс.