Как понимать сходимость степенного ряда с матричными коэф.

[navdasha]

Здравствуйте!
Буду очень благодарна, если кто-нибудь подробно (как для блондинки) объяснит, как понимать сходимость степенного ряда $\sum_{m=0}^{\infty}P_{m}z^m$ в круге $|z|<r$, где $P_{m}$ -- матричные коэффициенты. Такая прелесть имеется в книге Гантмахера "Теория матриц" в главе 15, параграфе 10 (приложение теории матриц к исследованию СЛДУ). Не могу понять, что там за сходимость. В самой этой книге не могу определить, где именно найти, как понимать такую сходимость.

Буду очень благодарна за пояснения!

[ewert]

Как сходимость по матричной норме, что наиболее естественно. В конце-то концов, какая разница для определения сходимости: просто по модулю для чисел или по норме для матриц?...

Но если не в жилу нормы -- можете понимать как сходимость по каждому матричному элементу. Это формально эквивалентно, но фактически выйдет гораздо занудливее.