Линейный диффур

[hjury]

Речь идет о поиске асимптотических решений уравнения:
$zW''''+(a+b+4-z)W'''-(a+3)W''-2W'+2W=0$
при $z \to +\infty $ $z \to -\infty$ $z \to 0$
Используя преобразование Лапласа я нашел интегральное представление для этого уравнения:
$W=\int_{\gamma}{e^{zt}e^{1/t^2}t^{-a}(t-1)^{-b}dt}$
Рассмотрим сначала $z \to +\infty$:
Первый контур приходит на ум, это просто кусок вещественный оси, а именно $(-\infty,0]$
Однако еще должно быть три контура, приводящих к линейно-независимым асимптотикам и вот тут у меня возникают проблемы.
Есть идея взять контур зацепляющейся за единицу( так как 1 точка ветвления),
также есть идея в качестве контура взять окружность вокруг точки нуль, но тогда нужен еще один контур?
Правильно ли я выбрал три этих контура или нет и где искать четвертый?

[hjury]

Для контура суть которого полуинтервал $(-\infty,0]$ подстановка зануляется, так как ее предел при стремлении переменной по вещественной оси, есть нуль.
$F=\int_{\gamma}{\exp{(-\frac{1}{t^2})}\exp{(zt)}t^{-a}(t-1)^{-b}dt}=\int_{-\infty}^{0}{\exp{(-\frac{1}{t^2})}\exp{(zt)}t^{-a}(t-1)^{-b}dt}$
Далее делаем масштабную замену $t=\tau z^{-\frac{1}{3}}$
Имеем:
$z^{\frac{a-1}{3}}\int_{-\infty}^{0}{\exp{z^{\frac{2}{3}}((\tau-\frac{1}{\tau^2}))}\tau^{-a}(z^{-\frac{1}{3}}\tau-1)^{-b}d\tau}$
Дальше, для функции под экспонентой находим экстремум и в итоге, применяя стандартную формулу Лапласа получаем:
$F\simeq z^{\frac{a-1}{3}}\exp{(z^{\frac{2}{3}}\frac{-3}{4^{\frac{1}{3}}})(-2)^{-\frac{a}{3}}(-1)^{-b}\sqrt{\frac{2\pi 2^{\frac{1}{3}}}{3}}}z^{-\frac{1}{2}}(1+O(z^{-\frac{1}{2}}))$