Математическая модель течения жидкости в цилиндре

[DTerm]

Помогите составить и решить эмпирично-аналитическую модель движения жидкости в цилиндре.
Иллюстрация: http://pixs.ru/showimage/Fragmentpn_275 ... 094934.png
Как известно, жидкость которая вращается с той же угловой скоростью что и цилиндр образует профиль параболы и поднимается на высоту $H_{pc}$ (схема на иллюстрации справа от оси вращения). В случае когда цилиндр неподвижен, а жидкость движется под влиянием ротора с лопастями (схема на иллюстрации слева от оси вращения) жидкость поднимается на высоту $h_{pr}$, которая меньше $H_pc$, так как жидкость движется с угловой скоростью меньшей чем ротор. При увеличении числа оборотов вершина параболы опускается ниже дна цилиндра и дно оголится, ветви поднимаются выше стенки цилиндра и жидкость выливается с цилиндра.
Принцип движения который нужно описать: жидкость непрерывно подается в нижнюю часть цилиндра, увлекается ротором, поднимается в виде пленки (форму которой описывает параболоид) и выливается с цилиндра.
Известная экспериментальные эмпирические зависимости отношения $K=h_{pr}/H_{pc}=f(V,\omega)$, средняя толщина пленки $\delta=f(U,\omega)$, где $V, m^3$ - объем жидкости который находится в цилиндре, $\omega$ - угловая скорость вращения ротора, $U, m^{3}/s$ - продуктивность. Также известна высота перелива $H_{per}, mm$ (смотри иллюстрацию) которая нужна для обеспечения продуктивности $U$: $H_{per}=f(U)$ которые в принципе и нужно подтвердить
Задачи (для случая вращения ротора на иллюстрации слева от оси вращения)
1. Составить систему дифференциальных уравнений с краевыми условиями которые описывают движение (поле скоростей и давлений в создаваемой полости) вязкой несжимаемой жидкости. Задача стационарная.
2. Решить систему с учетом краевых условий для определения уравнений: $\omega$ - угловой скорости которая необходима для обеспечения перелива (тесть угловою скорость которая обеспечит высоту подъема равную высоте цилиндра плюс $H_{per}$), объем $V$ жидкости который находится в цилиндре при продуктивности $U$.

Задача, которую нужно решить, с неподвижным цилиндром и вращением ротора (на иллюстрации слева от оси) аналогична случаю (на иллюстрации справа от оси) когда цилиндр вращается с той самой угловой скоростью что и жидкость. Понятно что высота подъема в первом случае зависит от конструкции ротора, зазора между стенкой и лопастями, метода подачи жидкости в цилиндр, все эти факторы учтены уравнением $K=h_{pr}/H_{pc}=f(V,\omega)$, тогда $h_{pr}=K H_{pc}$, которое можно учитывать в решении поставленных задач.

P.S. Так как я студент инженерной специальности и не имею опыта составления таких уравнений мог некорректно поставить условия. Так же, полагаясь на мои знания математики и физики, я знаю что уравнения Навье-Стокса для данного случая теоретически нерешаемо, если это так тогда прошу проигнорировать вторую задачу.

[Dan B-Yallay]

Для начала можно перейти в цилиндрическую систему координат. Выписать уравнение Навье-Стокса в этой системе. В силу осевой симметрии, толщина и движение жидкости не будет зависеть от угла поворота и все сведется к двумерному случаю.
Выписать уравнение поверхности жидкости. Дальше видно будет.

Тему надо перенести в Математический или Физический раздел. ИМХО.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»